MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS [1.125]

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.

MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$\psi ^{*}$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES DE CAMPOS E ENERGIAS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.

/

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE INTERAÇÕES DE CAMPOS. EM ;

MECÂNICA GRACELI REPRESENTADA POR TRANSFORMADA.

dd = dd [G] = DERIVADA DE DIMENSÕES DE GRACELI.

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$

G { f [dd]} ´[d] $\psi ^{*}$ $\hbar$ $\psi$ $f [d] G*$ $\psi$ $dd [G]$

O ESTADO QUÂNTICO DE GRACELI

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$ $\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigg )},$ ]

G { f [dd]} ´[d] $\psi ^{*}$ $\hbar$ $\psi$ $f [d] G*$ $\psi$ $dd [G]$

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$ ${\hat {F}}[\{\phi _{j}\}](1)={\hat {H}}^{\text{core}}(1)+\sum _{j=1}^{N/2}[2{\hat {J}}_{j}(1)-{\hat {K}}_{j}(1)]$ ]

G { f [dd]} ´[d] $\psi ^{*}$ $\hbar$ $\psi$ $f [d] G*$ $\psi$ $dd [G]$

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$ ${\hat {F}}[\{\phi _{j}\}](1)$ ]

G { f [dd]} ´[d] $\psi ^{*}$ $\hbar$ $\psi$ $f [d] G*$ $\psi$ $dd [G]$

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$ ${\hat {H}}^{\text{core}}(1)=-{\frac {1}{2}}\nabla _{1}^{2}-\sum _{\alpha }{\frac {Z_{\alpha }}{r_{1\alpha }}}$ ]

G { f [dd]} ´[d] $\psi ^{*}$ $\hbar$ $\psi$ $f [d] G*$ $\psi$ $dd [G]$

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$ ${\hat {J}}_{j}(1)$ ]

G { f [dd]} ´[d] $\psi ^{*}$ $\hbar$ $\psi$ $f [d] G*$ $\psi$ $dd [G]$

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$ ${\hat {K}}_{j}(1)$ ]

G { f [dd]} ´[d] $\psi ^{*}$ $\hbar$ $\psi$ $f [d] G*$ $\psi$ $dd [G]$

- [ $G*$ $\hbar$ $.$ $\psi$ ${\hat {F}}(1)\phi _{i}(1)=\epsilon _{i}\phi _{i}(1)$ ]

G { f [dd]} ´[d] $\psi ^{*}$ $\hbar$ $\psi$ $f [d] G*$ $\psi$ $dd [G]$

O operador de Fock

Como o termo de repulsão elétron elétron do Hamiltoniano molecular envolve as coordenadas de dois elétrons diferentes, é necessário reformulá-lo de forma aproximada. Para esta aproximação, todos os termos do Hamiltoniano exato, exceto o termo de repulsão nuclear, são reescritos como a soma dos operadores de um elétron para átomos ou moléculas em uma casca fechada (com dois elétrons em cada orbital).^[6] O "(1)" de cada símbolo de operador, indica que o operador é de um único elétron na natureza.

{\hat {F}}[\{\phi _{j}\}](1)={\hat {H}}^{\text{core}}(1)+\sum _{j=1}^{N/2}[2{\hat {J}}_{j}(1)-{\hat {K}}_{j}(1)]

onde

{\hat {F}}[\{\phi _{j}\}](1)

É o operador de Fock para um elétron gerado pelos orbitais $\phi _{j}$ ,

{\hat {H}}^{\text{core}}(1)=-{\frac {1}{2}}\nabla _{1}^{2}-\sum _{\alpha }{\frac {Z_{\alpha }}{r_{1\alpha }}}

É o núcleo do Hamiltoniano de um elétron,

{\hat {J}}_{j}(1)

Onde o operador de Coulomb define a energia de repulsão elétron elétron devido a cada um dos dois elétrons j no enésimo orbital.^[6]

{\hat {K}}_{j}(1)

É o operador de troca, que define a energia de troca dos elétrons devido a antisimetrização da função de onda de todos os n elétrons.^[6] Onde o perador "Troca de energia", K, é obtido através do determinante de Slater. Então para encontrar as funções de onda de um elétron pelo método de Hartree-Fock, é equivalente a resolver as equações das autofunções:

{\hat {F}}(1)\phi _{i}(1)=\epsilon _{i}\phi _{i}(1)

Onde $\phi _{i}\;(1)$ são um conjunto de funções de onda um elétron, chamadas de orbitais moleculares de Hartree-Fock.

Combinação linear dos orbitais atômicos

Tipicamente nos cálculos mais modernos do método de Hartree-Fock, as funções de onda para um elétron são uma combinação linear dos orbitais atômicos. Esses orbitais atômicos são chamados orbitais do tipo Slater. Além disso, é muito comum que os "orbitais atômicos" em uso sejam realmente compostos de uma combinação linear de um ou mais orbitais gaussianos, em vez de orbitais do tipo Slater, no interesse de economizar grandes quantidades de tempo de computação.

Diversos conjuntos de bases (química) são usados na prática, a maioria são compostas de funções Gaussianas. Em algumas aplicações, métodos de ortogonalização como o de Gram-Schmidt são usados para produzir um conjunto de bases ortogonais. Isso pode, em princípio, economizar tempo computacional quando o computador está resolvendo as equações de Roothaan Equações de Roothaan-Hall convertendo a matriz de superposição para uma matriz de identidade. No entanto, na maioria dos programas modernos para cálculos Hartree-Fock, este procedimento não é seguido devido ao alto custo numérico da ortogonalização. O advento de algorítmos mais eficientes, muitas vezes escassos, para resolver o problema do autovalor generalizado, como as equações Roothaan-Hall são um exemplo.

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